Entropie Quadratique

Dans le même genre que les indices de Simpson, Shannon, Havrda... Une autre mesure de la Biodiversité est l'entropie quadratique

Les autres indices ne s'intéressent qu'aux fréquences des individus pour calculer une diversité.
Mais il peut être intéressant d'ajouter une information sur la dissimilarité entre les individus pour calculer cette diversité, et non pas juste s'interresser à un nombre d'espèces.

Cette dissimilarité peut se mesurer d'un point de vue génétique (ou phylogénétique), spatiale (géographique), ou de rôle écologique.

Est-ce-que quelqu'un pourrait expliquer plus précisément cette technique ? (nik....)

je vais finir par écrire un cours

L'entropie quadratique (QE, C.Rao 1982,1986) mesure la différence moyenne entre les individus d'une population. C'est effectivement assez attirant comme concept.
C'est en fait la généralisation de l'indice de Simpson dans le cas où on considère que toutes les espèces ne sont pas équivalentes. Au passage, ce n'est toujours pas réellement une diversité mais bien une entropie (mesure d'incertitude) avec la prise en compte d'une non équivalence entre les élements.

La formule est : sum(p_i * p_j [d_ij]²)
p_i : fréquence de l'espèce i
p_j : fréquence de l'espèce j
d_ij : distance entre i et j dans l'espace des variables d'intéret (cf. post d'adrien)

d_ij doit être euclidienne pour que QE ait certaines propriétés requises pour une diversité (tout le monde n'est pas d'accord sur ça mais c'est un consensus admis par une majorité).

Il y a eu pas mal de travaux à Lyon sur cet indice. Notamment un article de Champély et Chessel (2002) pour la démonstration de l'utilisation d'une matrice euclidienne et aussi tout ce qui a été fait par Sandrine Pavoine au cours de sa thèse.

Le problème est que l'indice revient à une moyenne et de plus QE hérite de Simpson, le poids disproportionné donné aux espèces abondantes. De fait, on mesure surtout la différence des espèces abondantes par rapport aux autres espèces. Tout repose donc sur la matrice de distance et les caractéristiques choisies.


quelques ref :
Champely, S. and D. Chessel, 2002. Measuring biological diversity using Euclidean metrics. Environmental and Ecological Statistics 9, 167-177
Pavoine, S., A. B. Dufour and D. Chessel, 2004. From dissimilarities among species to dissimilarities among communities : a double principal coordinate analysis. Journal of theoritical Biology 228, 523-537
Pavoine, S., S. Ollier and D. Pontier, 2005. measuring diversity from dissimilarities with Rao's quadratic entropy : Are any dissimilarities suitable ? Theoritical Population Biology 67, 231-239
Pavoine, S. and S. Dolédec, 2005. The apportionment of quadratic entropy: a useful alternative for partitioning diversity in ecological data. Environmental and Ecological Statistics 12, 125-138
Pavoine, S., S. Ollier and A. B. Dufour, 2005. Is the originality of a species measurable? Ecology Letters 8, 579-586

nik